2022.03.19 2023.10.14

【トータルステーション】で水準測量「光波で高さを計算しよう」

まさあき

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このブログでは、「トータルステーション（T.S)」と「ターゲット(プリズム)」を使った「水準測量」の計算方法についてお話しします。

T.Sの測定結果で表示される「高低差」を使い、レベルと同じ「器高式」で標高(地盤高)を計算することが可能です。

T.Sの測定数値をそのまま器高式で計算するには、2つの条件があります。

T.Sで測定した高低差の「符号（±）」を逆にする。
高低差測定時のターゲット高を変えないこと。

まさあき

この2つの条件についてそれぞれ解説いたします。

トータルステーション（T.S）

距離を測る光波測距儀と、角度を測るセオドライトを組み合わせたもので、水平距離、高低差、斜距離、水平角度、鉛直角を表示することができます。

Contents

T.Sで測定した高低差の「符号（±）」を逆にする
ターゲットの高さを変えない
- ターゲット高について
- ターゲット高は相殺される
計算例
トータルステーションの誤差について
おわりに

T.Sで測定した高低差の「符号（±）」を逆にする

T.Sの測定結果を器高式で計算する場合、T.Sより高い位置の値を「－」、低い位置の値を「＋」というように符号を逆にする必要があります。

まさあき

レベルを使った器高式の場合、測点は器械高より低い位置にあるという前提で測量結果を計算します。
つまり、器械高より低い測定値は「+」で計算するのが「器高式」ということになるからです。

図のように、左側の測点をB.Mとして、右側の測点を測量して標高を求めます。

上の図では、B.Sは「-3.416ｍ」、F,Sは「2.542ｍ」という測定結果です。

上の図の測定結果をもとに、「器高式」で地盤高を計算します。

最初に、測定した数値の符号を逆（＋⇔ー）にします。
B.Sは「-3.416」→「+3.416」
F.Sは「2.542」→「-2.542」

測点	B.S(ﾊﾞｯｸｻｲﾄ）	I.H(器械高）	F.S(ﾌｫｱｻｲﾄ）	G.H
BM（ベンチマーク）	+3.416	103.416		100.000
測点(No,1)			-2.542	105.958

B.M(ベンチマーク）＝100.000ｍとしています。

I.H(器械高）を計算します。
I.H=G.H+B.S

IH＝100.000+（+3.416）＝103.416ｍ

測点№1を計算します。
測点№1：G.H=I.H-F.S

測点（№1）＝103.416ー（-2.542）＝105.958ｍ

したがって、測点№1の地盤高ＧＨは「105.958ｍ」となりました。

まさあき

「103.416-（-2.542）＝105.958」のような、測定値にマイナス記号を付加した場合、計算上は二重のマイナスによってプラスに転換します。

ターゲットの高さを変えない

ターゲット高について

B.M(ベンチマーク)を測定した「ターゲット高」のまま、すべてのF.Sを測定します。
ターゲット高を変更する場合は、B.Mから測定するか、T.P（ターニングポイント）として新たに測定します。

まさあき

ターゲット高を変えずに測定した場合、ターゲット高は相殺され、計算上ターゲット高を考慮する必要が無くなります。

間接水準測量とはいえ、ある程度正確な高低差を測量する場合は、B.Sと同じターゲットの高さでF.Sを測りましょう。

まさあき

例えば、ターゲット高を「B.S＝300㎜」、「F.S＝500㎜」と変えて測定する場合、「ターゲット高」を正確に調整するのが難しいので、高さを変えずに測量する方が正確であり、計算によるミスも少なくなります。

ターゲット高は相殺される

ターゲット高が「相殺」されているのかを確認してみます。

まさあき

先ほど計算した測点№1（GH＝105.958ｍ）と、ターゲット高を考慮した計算で求めた地盤高とで比較してみましょう。

ターゲット高をh=0.300mとして計算します。
先ほどの横断図の数値からターゲット高を引算します。

B.S＝ー3.416ー0.300＝ー3.716
F.S＝＋2.542ー0.300＝＋2.242

ターゲット高を引算した数値の符号を逆にします。「＋」⇔「ー」

B.S＝-3.716→+3.716
F.S＝+2.242→-2.242

器高式で計算します。

測点	B.S(ﾊﾞｯｸｻｲﾄ）	I.H(器械高）	F.S(ﾌｫｱｻｲﾄ）	G.H
BM（ベンチマーク）	+3.716	103.716		100.000
測点(No,1)			-2.242	105.958

I.H(器械高）を計算します。
I.H=G.H+B.S

IH＝100.000+（+3.716）＝103.716

次に測りたいポイント№1を計算します。
測点№1：G.H=I.H-F.S

測点（№1）＝103.716-（-2.242）＝105.958

このように
ターゲット高を考慮して計算した結果　GH＝105.958ｍ
ターゲット高を考慮せず測定値をそのまま計算した結果GH＝105.958ｍ
ということで、同じ結果（地盤高）になり、相殺されていることが分かります。

まさあき

このように、ターゲット高を変えないことによって、ターゲット高は相殺されることが分かります。

図で説明すると、平行にターゲットの高さ分だけ下がるだけで、高低差は変わりません。

実際の器械高は、「IH＋ターゲット高」となります。

計算例

例として下のような断面図を用意しましたので、計算してみましょう。

T.Sで高低差を測定した数値は以下の通りです。

ベンチマーク（BM）＝100.000ｍ、バックサイト（B.S）＝+2.400ｍ
測定1＝+4.648ｍ
測定2＝+3.742ｍ
測定3＝+3.455ｍ
測定4＝-8.341ｍ
測定5＝-11.409ｍ
測定6＝-12.272ｍ
測定7＝-14.574ｍ

測定した数値の符号を逆にします。「＋」⇔「ー」

測点	B.S(ﾊﾞｯｸｻｲﾄ）	I.H(器械高）	F.S(ﾌｫｱｻｲﾄ）	G.H
BM	-2.400	97.600		100.000
測定１			-4.648	102.248
測定２			-3.742	101.342
測定３			-3.455	101.055
測定４			+8.341	89.259
測定５			+11.409	86.191
測定６			+12.272	85.328
測定７			+14.574	83.026

IH＝100.000+(-2.400)=97.600
測定１=97.600-(-4.648)=102.248
測定２=97.600-(-3.742)=101.342
測定３＝97.600-(-3.455)=101.055
測定４=97.600-(+8.341)=89.259
測定５＝97.600-(+11.409)=86.191
測定６=97.600-(+12.272)=85.328
測定7＝97.600-(+14.574)=83.026

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