座標計算【角度・距離】を計算しよう|逆トラ・逆打ち
今回のブログでは、平面直角座標を使った「水平角度」と「水平距離」を計算していきます。
例として下の平面図を用意しました。
№2までの「水平角度」と「水平距離」を計算して測点を復旧しましょう。
- 既知点「T-1」にトータルステーションを据付けます。
- 既知点「T-2」を視準し、水平角度を0セット(0°0′0″)します。
- №2までの水平距離と水平角度を計算します。
- 計算した水平角度と水平距離で№2を復旧します。
T-1座標:X=44.952、Y=122.744
T-2座標:X=157.427、Y=32.203
№2座標:X=94.157、Y=191.314
三角形(T-1、T-2、№2)の三辺を計算しよう
各座標点を線でつなぎ、三角形を作ります。
三角形の3辺を計算します。
T-1~T-2間の距離
T-1とT-2のX軸Y軸の差をそれぞれ計算します。
$$X軸=157.427-44.952=112.475m$$
$$Y軸=122.744-32.203=90.541m$$
この直角三角形から「三平方の定理」を使ってT-1~T-2間の距離を計算します。
$$T-1~T-2間の距離=\sqrt{112.475^2+90.541^2}$$
$$T-1~T-2間の距離=144.389m$$
となります。
T-1~№2間の距離
次にT-1と№2のX軸Y軸の差をそれぞれ計算します。
$$X軸=94.157-44.952=49.205m$$
$$Y軸=191.314-122.744=68.570m$$
先ほどと同じように、この直角三角形から「三平方の定理」を使ってT-1~№2間の距離を計算します。
$$T-1~№2間の距離=\sqrt{49.205^2+68.570^2}$$
$$T-1~№2間の距離=84.398m$$
となります。
T-2~№2間の距離
最後にT-2と№2のX軸Y軸の差をそれぞれ計算します。
$$X軸=157.427-94.157=63.270m$$
$$Y軸=191.314-32.203=159.111m$$
先ほどと同じように、この直角三角形から「三平方の定理」を使ってT-2~№2間の距離を計算します。
$$T-2~№2間の距離=\sqrt{63.270^2+159.111^2}$$
$$T-2~№2間の距離=171.229m$$
これで、三角形(T-1、T-2、№2)の3辺の距離を計算できました。
№2までの水平角度を計算しよう
三角形(T-1、T-2、№2)の3辺の距離を計算したので、T-2を0度とした場合の「№2までの水平角度」を計算しましょう。
余弦定理を使って角度を計算します。
余弦定理の公式
$$a^2=b^2+c^2-2bc cosA$$
$$b^2=a^2+c^2-2ac cosB$$
$$c^2=a^2+b^2-2ab cosC$$
$$171.229^2=144.389^2+84.398^2-2×144.389×84.398×cosT-1$$
$$29319.370=27971.206-24372.286×cosT-1$$
$$T-1=93°10’15″$$
計算結果
T-1から№2までの「水平角度」と「水平距離」を計算した結果をまとめてみましょう。
- 既知点「T-1」にトータルステーションを据付けます。
- 既知点「T-2」を視準し、水平角度を0セット(0°0′0″)します。
- トータルステーションの水平角度を93°10′15″に合わせます。
- T-1から水平距離84.398mの位置に№2を復旧します。
まとめ
今回のブログでは平面直角座標を使った「水平角度」と「水平距離」を計算しました。
- 3つの座標点を線で結び三角形を作ります。
- 三角形の三辺の長さを「三平方の定理」で計算します。
- 三辺の長さを使い「余弦定理」から角度を計算します。
以上となります。
最後までお読みいただきありがとうございました。
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