【水準測量】レベルの「使い方」から「計算方法」までを分かりやすく解説｜レベル測量の基本
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三角関数【sin,cos,tan】の覚え方と計算方法のおさらい
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今回のブログでは、測量の計算で使う「sin、cos、tan」の覚え方と計算方法についてお話しします。
三角関数は、直角三角形の三辺の比率のことを言います。
こちらが三角関数を覚える際によく見かける図形です。
$$sinθ=\frac{b}{c}$$
$$cosθ=\frac{a}{c}$$
$$tanθ=\frac{b}{a}$$
平面直角座標をイメージするとこのような図形になります。
しかし、この図形だけで三角関数を覚えてしまうと、下の図な場合、少し悩んでしまいますね。
【tan】から覚えてみよう
tanは、θから伸びる水平直角の【辺】の割合なので、「差金」をイメージすると覚えやすい(個人的感覚）。
$$tanθ=\frac{b}{a}$$
縦線と横線、横線と縦線といった感じで斜辺を使わない辺の割合がtanです。
【cos】と【sin】は斜辺が分母
tan以外の【sin】・【cos】は「斜辺」が分母となります。
分子が「対辺」の場合【sin】、「隣辺」の場合【cos】になります。
$$cosθ=\frac{a}{c}$$
$$sinθ=\frac{b}{c}$$
【cos】はアルファベットの「C」
やはりコサインの「C」で覚えるのが定番ですね。
θを「C」で覆いかぶせるように挟みます。
分母が斜辺「c」、分子が隣辺「a」です。
$$cosθ=\frac{a}{c}$$
【sin】はtanをひっくり返すイメージ
タンジェントは「差金」をイメージするといったお話をしましたが、その「差金」パタン！と反対側へひっくり返した「とんがり帽子」のようなイメージだと覚えやすいと思います。
$$sinθ=\frac{b}{c}$$
練習問題
１問目
下の直角三角形の「b」と「c」を関数電卓を使って計算してみよう。
bの計算
「b」から計算してみましょう。
垂直水平辺から求められるので「差金」ですね。
タンジェント「tan」を使います。
$$tanθ=\frac{b}{a}$$
$$tan39°23′57″=\frac{b}{2.800}$$
$$0.821384903=\frac{b}{2.800}$$
$$ｂ=2.2998777≒2.300$$
cの計算
「c」を計算してみましょう。
角度を覆いかぶせるアルファベットの「C」をイメージできるので、コサイン「cos」を使います。
$$cosθ=\frac{a}{c}$$
$$cos39°23′57″=\frac{2.800}{c}$$
$$0.772742805=\frac{2.800}{c}$$
$$c=3.623456577≒3.623$$
2問目
次のにこちらの図形で計算してみましょう。
aの計算
「a」から計算してみましょう。
これも垂直水平辺から求められるので「差金」ですね。
タンジェント「tan」を使います。
$$tanθ=\frac{b}{a}$$
$$tan50°36′3″=\frac{2.800}{a}$$
$$1.217456026=\frac{2.800}{a}$$
$$a=2.2998777≒2.300$$
cの計算
最後に「c」を計算してみましょう。
「差金」パタン！と反対側へひっくり返した「とんがり帽子」のようなイメージなのでサイン「sin」を使います。
$$sinθ=\frac{b}{c}$$
$$sin50°36′3″=\frac{2.800}{c}$$
$$0.772742805=\frac{2.800}{c}$$
$$c=3.623456577≒3.623$$
まとめ
今回のブログでは「三角関数」の【sin,cos,tan】の覚えたかと計算方法について解説させていただきました。
$$sinθ=\frac{b}{c}$$
$$cosθ=\frac{a}{c}$$
$$tanθ=\frac{b}{a}$$
- tanは、θから伸びる水平直角辺の割合なので、「差金」をイメージすると覚えやすいです。
- tan以外の【sin】・【cos】は「斜辺」が分母となります。
- cosはコサインの「C」でθを覆いかぶせるようなイメージです。
- sinはtanの「差金」をパタン！と反対側へひっくり返した「とんがり帽子」のようなイメージ、というのと「tanとcos以外」というので覚えられるかなと思います。
以上となります。
最後までお読みいただきありがとうございました。
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ABOUT ME
川下政明（かわしもまさあき）と申します。
土木施工管理歴３０年。
地場の建設会社に勤務しております。
1級土木、2級管工事、2級舗装、測量士、採石業務管理者を保有しております。
このブログは、工事現場に関する「施工管理」・「測量」・「HO_CAD」・「JW-CAD」・「パソコン」などについて発信しています。
参考にしていただけると嬉しいです。
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