せん断力と曲げモーメントとは？Q図・M図の描き方を新人向けにやさしく解説

構造力学入門シリーズ 第5回｜建設ナビかわしも

この記事の結論

反力を求めたら、次は梁の“中”にはたらく力＝断面力を見ます。

梁を切ると断面に 軸力N・せん断力Q・曲げモーメントM が現れ、横荷重の梁では QとM が主役です。

曲げモーメントMが最大の場所が、いちばん危ない（断面を大きく・鉄筋を増やす所）。

求め方は「切って片側のつり合い」で、ΣV→Q、切り口まわりΣM→M。

集中荷重の単純梁では Q図は段差、M図は三角形 になり、最大曲げモーメントは Mmax＝Pab／L で求まります。

せん断力と曲げモーメントとは？（結論）

前回、梁を支える反力を求めました。今回はその続きで、梁の“中”にはたらく力を読みます。

梁を任意の位置で切ると、その断面に せん断力Q（ずらす力） と 曲げモーメントM（曲げる力） が現れます。

とくにMが最大になる場所が、曲げで壊れやすい、いちばん危ない場所です。

この2つを位置ごとに図にしたものが、せん断力図（Q図） と 曲げモーメント図（M図）。

梁のどこを補強すべきかが、一目でわかるようになります。

断面力とは？（N・Q・M）

断面力とは、梁の中にはたらく力のことで、次の3種類があります。

今回は横向きの荷重を受ける梁なので、軸力Nは0。ずらす力Qと、曲げる力Mの2つが主役になります。

なぜ断面力を見るのか？（現場）

断面力図は、「梁のどこが危ないか」を教えてくれる地図です。現場の目線で見てみましょう。

つまり、Q図・M図が描ければ、どこを・どう補強すればいいかが読み取れます。

求め方：切って、片側のつり合い

断面力の求め方は、切って、片側のつり合いを見るだけ。前回のつり合い（ΣV＝0・ΣM＝0）をそのまま使います。

1反力を求める

前回の方法（ΣM → ΣV → ΣH の順）

2位置 x で仮想的に切る

知りたい場所で、頭の中でスパッと切る

3片側で ΣV＝0

→ せん断力 Q が求まる（上向きの力の合計）

4切り口まわりで ΣM＝0

→ 曲げモーメント M が求まる

符号のルール（つまずきポイント）

初心者がいちばんつまずくのが符号（プラス・マイナス）です。

教科書で流儀が違うので、本記事のルールを決めておきます。

実務メモ

コンクリートは引張に弱い性質があります。

だから、引張になる側（＝M図を描いた側）に鉄筋を入れて補強します。

符号は「鉄筋をどこに入れるか」に直結しています。

計算例｜単純梁に40kN

前回と同じ梁を使います。全長10mの単純梁、左端がピン支点でA点、右端がローラー支点でB点。

左から6mの位置に40kNの集中荷重。反力は前回求めた Ra＝16kN・Rb＝24kN を使います。

荷重点を境に、前半（A〜荷重点）と後半（荷重点〜B）の2区間に分けて計算します。

前半0 ≦ x ≦ 6m（左側は Ra だけ）

せん断力：Q ＝ Ra ＝ ＋16kN（区間で一定）

曲げモーメント：M ＝ Ra × x ＝ 16x

x＝0 で M＝0、x＝6 で M＝96kN·m（0→96 へ直線で増加）

後半6 ≦ x ≦ 10m（左側は Ra と P）

せん断力：Q ＝ Ra － P ＝ 16 － 40 ＝ －24kN（一定）

曲げモーメント：M ＝ 16x － 40(x－6) ＝ －24x ＋ 240

x＝6 で M＝96kN·m、x＝10 で M＝0（96→0 へ直線で減少）

せん断力図（Q図）と曲げモーメント図（M図）

前半・後半の結果を並べて図にします。

集中荷重なので、Q図は段差、M図は三角形になります。

ABP＝40kN6m4mQ図＋16kN－24kNM図96kN·m

最大曲げモーメントは、公式でも確かめられます。

Mmax ＝ Pab／L ＝ 40×6×4 ÷ 10 ＝ 96kN·m

図の読み方

Q図・M図には、設計に効くルールが隠れています。

いちばん大事なルール

せん断力 Q が 0 を横切る位置で、曲げモーメント M が最大 になります。

今回は荷重点で Q が ＋16→－24 に変わり、ちょうどそこで M＝96 が最大です。

✓集中荷重の単純梁は、Q図は段差・M図は三角形（セットで覚える）

✓Q が 0 を横切る位置で M が最大

✓M が最大の場所＝いちばん曲げに弱い＝断面を大きく・鉄筋を増やす所

まとめ（完了チェック）

反力から断面力へ。ここまでで、静定梁の解析がひととおりつながりました。

次のチェックが言えれば合格です。

✓断面力（N・Q・M）を説明できる。横荷重では Q と M が主役

✓「切って片側のつり合い」で ΣV→Q、ΣM→M を立てられる

✓符号のルール（Q図は上側、M図は下側＝引張側）が分かる

✓単純梁＋集中荷重の Q図（段差）・M図（三角形）を描ける

✓Q が 0 を横切る位置で M が最大＝Mmax＝Pab／L を使える

よくある質問

Q. せん断力と曲げモーメントの違いは？

A. せん断力Qは材を「ずらす」力、曲げモーメントMは材を「曲げる」力です。梁を切った断面に同時に現れます。

Q. 断面力（Q・M）の求め方は？

A. ①反力を求める②位置xで仮想的に切る③片側でΣV＝0からせん断力Q④切り口まわりΣM＝0から曲げモーメントM、の順です。

Q. 最大曲げモーメントの位置は？

A. せん断力Qが0を横切る位置です。集中荷重の単純梁では荷重点で最大になり、Mmax＝Pab／L で求まります。

Q. Q図・M図はどちら側に描く？

A. 本記事の流儀では、せん断力図Q図は上側を正、曲げモーメント図M図は下側（引張側）に描きます。

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川下　政明（かわしも　まさあき）

土木施工管理技士

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川下政明（かわしもまさあき）です。
土木施工管理歴３０年以上のベテラン施工管理技士として、現場のリアルを発信中！
■施工管理のノウハウ
■測量のコツ・CADの活用法
■AIを使った業務効率化
【保有資格】
・1級土木施工管理技士
・2級管工事施工管理技士
・2級舗装施工管理技士
・測量士
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